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Coeficiente_de_dilatación_adiabática

Coeficiente de dilatación adiabática

Coeficiente de dilatación adiabática para diferentes gases^[1]^[2]
Temp.	Gas	γ	Temp.	Gas	γ	Temp.	Gas	γ
–181°C	H₂	1,597	200°C	Aire seco	1,398	20°C	NO	1,40
–76°C		1,453	400°C		1,393	20°C	N₂O	1,31
20°C		1,41	1000°C		1,365	–181°C	N₂	1,47
100°C		1,404	2000°C		1,088	15°C	N₂	1,404
400°C		1,387	0°C	CO₂	1,310	20°C	Cl₂	1,34
1000°C		1,358	20°C		1,30	–115°C	CH₄	1,41
2000°C		1,318	100°C		1,281	–74°C		1,35
20°C	He	1,66	400°C		1,235	20°C		1,32
20°C	H₂O	1,33	1000°C		1,195	15°C	NH₃	1,310
100°C		1,324	20°C	CO	1,40	19°C	Ne	1,64
200°C		1,310	–181°C	O₂	1,45	19°C	Xe	1,66
–180°C	Ar	1,76	–76°C		1,415	19°C	Kr	1,68
20°C	Ar	1,67	20°C		1,40	15°C	SO₂	1,29
0°C	Aire seco	1,403	100°C		1,399	360°C	Hg	1,67
20°C		1,40	200°C		1,397	15°C	C₂H₆	1,22
100°C		1,401	400°C		1,394	16°C	C₃H₈	1,13

El coeficiente de dilatación adiabática es la razón entre la capacidad calorífica a presión constante ( $C P$ ) y la capacidad calorífica a volumen constante( $C V$ ). A veces es también conocida como factor de expansión isentrópica y razón de calor específico, y se denota con la expresión $γ$ (gamma) o incluso $κ$ (kappa). El simbolo empleado como kappa es el que aparece más frecuentemente en los libros de ingeniería química antiguos y es por esta razón por la que se deduce que originariamente se empleaba este.

$\gamma = \frac{C_P}{C_V}$

donde el valor de $C$ es el capacidad calorífica o capacidad calorífica específica de un gas, los sufijos $P$ y $V$ se refieren a las condiciones de presión constante y de volumen constante respectivamente.

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Tabla de contenidos

1 Concepto
2 Relaciones con un gas ideal
- 2.1 Relación con los grados de libertad
3 Véase también
4 Referencias

Concepto

Para comprender esta relación entree las capacidades caloríficas a presión y volumen constante se considera el siguiente experimento:

Un cilindro cerrado con un pistón bloqueado contiene aire. La presión interior es igual a la presión atmosférica del aire fuera. Este cilindro se calienta. Dado que el pistón no se puede mover, el volumen es constante. La temperatura y la presión aumentarán. La fuente de calor se detiene y la energía añadida al sistema es proporcional a $C V$ . El pistón es liberado y se mueve hacia el exterior, la ampliación del volumen, sin intercambio de calor (adiabático expansión). Al hacer esto trabajo (proporcional a $C P$ ) se enfría el aire en el interior del cilindro a la temperatura por debajo de su instante de inicio. Para volver al estado inicial de temperatura (todavía con un pistón libre), el aire debe ser calentado. Este exceso de calor se eleva a cerca del 40% de la cantidad anterior.

En el ejemplo anterior, tal vez no fuese evidente cómo $C P$ debido a que está implicado en la ampliación y posterior calentamiento del sistema y durante el proceso la presión no permanece constante. Otra forma de entender la diferencia entre $C P$ y $C V$ consiste en considerar la diferencia entre la adición de calor al gas con un pistón bloqueado, y la adición de calor con un pistón con libertad de movimiento, de manera que la presión se mantiene constante. En este caso, el gas se expandirá por el calor causando que el pistón haga el trabajo mecánico contra la atmósfera. El calor que se añade al gas va sólo en parte en la calefacción de gas; Mientras que el resto se transforma en el trabajo mecánico realizado por el pistón. En el caso de volumen constante (pistón bloqueado) no existe un movimiento externo, y por lo tanto no se realiza el trabajo mecánico en la atmósfera. Así, la cantidad de calor necesaria para elevar la temperatura del gas (la capacidad térmica) es mayor en el caso de una presión constante.

Relaciones con un gas ideal

Para un gas ideal la capacidad calorífica es constante con la temperatura. De acuerdo con esta afirmación la entalpía puede expresarse como $H = C P T$ y la energía interna como $U = C V T$ . Por lo tanto, se puede decir que la capacidad calorífica es el ratio entee la entalpía y la energía interna:

$\gamma = \frac{H}{U}$

De la misma forma, las capacidades caloríficas pueden ser expresadas en términos del ratio ( $γ$ ) y la constante de gas ( $R$ ):

$C_P = \frac{\gamma R}{\gamma - 1} \qquad \mbox{and} \qquad C_V = \frac{R}{\gamma - 1}$

Es dificiel encontrar tabulada información sobre $C V$ , y es frecuente encontrar, sin embargo, más fácilmente información tabular sobre $C P$ . La siguiente relación se puede emplear para determinar $C V$ :

C V = C P - R

Relación con los grados de libertad

La razón de capacidades caloríficas ( $γ$ ) para un gas ideal puede estar relacionado con los grados de libertad ( $f$ ) de una molécula por lo siguiente:

$\gamma = \frac{f+2}{f}$

Se puede observar que en el caso de un gas monoatómico, con tres grados de libertad:

$\gamma\ = \frac{5}{3} = 1.67$ ,

mientras que en un gas diatómico, con cinco grados de libertad (a temperatura ambiente):

$\gamma = \frac{7}{5} = 1.4$ .

Por ejemplo: la atmósfera terrestre está compuesta principalmente de gases diatómicos (~78% nitrógeno (N₂) y ~21% oxígeno (O₂)) y a condición estándard puede considerarse como un gas ideal. Una molécula de un gas diatómico posee cinco grados de libertad (tres tranlacionales y dos rotacionales, el grado de libertad vibracional no se tiene en cuenta si no es a grandes temperaturas). con todo ello resulta un valor de

$\gamma = \frac{5 + 2}{5} = \frac{7}{5} = 1.4$ .

Esto es consistente con las medidas del índice adiabático de aproximadamente de 1.403 (se puede ver en la tabla susodicha).

Véase también

Calor específico
Velocidad del sonido
Termodinámica

Referencias

↑ White, Frank M.: Fluid Mechanics 4th ed. McGraw Hill
↑ Lange's Handbook of Chemistry, 10th ed. page 1524

Categoría: Termodinámica

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