Efecto Lamb

En física, el Efecto Lamb, llamado así en honor de Willis Lamb, es una pequeña diferencia en la energía entre dos niveles de energía $2 s 1 / 2$ y $2 p 1 / 2$ del átomo de hidrógeno. En mecánica cuántica, según la teoría de Dirac y de Schrödinger, los estados energéticos del hidrógeno con los mismos números cuánticos $n$ y $j$ pero diferente $l$ deben estar degenerados.

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Introducción

La teoría de Dirac para el átomo de un electrón (hidrógeno) proporciona niveles con una energía que depende del número cuántico radial $n$ y del momento angular total $j$ . Como consecuencia de esto aparecen niveles degenerados en energía con valores diferentes del momento angular orbital, $l = 0$ , y $l = 1$ .

Los niveles $2 s 1 / 2$ y $2 p 1 / 2$ son un ejemplo de esta situación. Se podría pensar que la teoría de Dirac, incluidas todas las correcciones asociadas a las propiedades nucleares, debería explicar perfectamente el espectro del átomo de un electrón, sin embargo en medidas espectrales muy precisas se detectan desviaciones de las prediciones de esta teoría.

Definición

En 1951 Lamb descubrió que no es así, debido a que el estado $2 p 1 / 2$ es ligerament más bajo que el $2 s 1 / 2$ de lo qual se deriva un débil desplazamiento de la correspondiente línea orbital (desplazamiento Lamb). Más concretamente podemos decir que la energía del estado $2 s 1 / 2$ es de 4,372×10⁻⁶ eV por encima del estado $2 p 1 / 2$ , siendo $l = 0$ en el primer caso, y $l = 1$ en el caso del estado $2 p 1 / 2$ .

Historia

Se podría pensar que la teoría de Dirac, incluidas todas las correcciones asociadas a las propiedades nucleares, debería explicar perfectamente el espectro del átomo de un electrón, sin embargo en medidas espectrales muy precisas se detectan desviaciones de las prediciones de esta teoría.

Las primeras evidencias en este sentido son detectadas por W. V. Houston en 1937 y R. C. Willians en 1938 quienes comprueban experimentalmente que los niveles $2 s 1 / 2$ y $2 p 1 / 2$ no son degenerados. Éstos obtienen que el estado $2 s 1 / 2$ , está ligeramente por encima por encima del $2 p 3 / 2$ . Sin embargo los intentos de ratificación, realizados en las mismas fechas, no detectan esta desviación debido fundamentalmente a las dificultades de medir diferencias tan pequeñas en el número de onda por métodos espectroscópicos directos ya que son enmascaradas por efectos difíciles de controlar, como el Doppler que sufre la radiacción emitida por el átomo debido a su movimiento de traslación.

Trabajo experimental

La cuestión es definitivamente resuelta experimentalmente en 1947 por W. E. Lamb y R. C. Retherford quienes idean un experimento que minimiza el ensanchamiento Doppler de las líneas. Los puntos claves del experimento son:

1. En lugar de resolver espectroscópicamente la estructura fina, utilizan técnicas de microondas para estimular directamente la transición entre los niveles $2 s 1 / 2$ y $2 p 1 / 2$ (que es dipolar eléctrica).

2. El éxito del experimento de Lamb y Retherford está en que el nivel $2 s 1 / 2$ es metaestable, ya que el único estado por debajo, en energía, es el $1 s 1 / 2$ , y no está permitida una transición dipolar eléctrica entre ellos.

3. El mecanismo más probable de desexcitación es mediante la emisión de dos fotones, con una vida media de 1/7s. Así pues en ausencia de perturbaciones externas la vida media del $2 s 1 / 2$ es mucho mayor que la del $2 p 1 / 2$ que es de 1,6×10⁻⁹s.

Willis Lamb midió el desplazamiento en la región de las microondas. Puso átomos en el estado $2 s 1 / 2$ . Estos átomos no se podían desexcitar adoptando directamente el estado $1 s 1 / 2$ a causa de que las reglas de selección prohíben cambiar el momento orbital angular en 1 unidad. Introduciendo los átomos en un campo magnético para separar los niveles por efecto Zeeman, expuso los àtomos a una radiación de microondas a 2395 Mhz (no muy lejos de la frecuencia de un horno corriente de microondas, que es de 2560 Hkz). Entonces varió el campo magnético hasta que la frecuencia produjo transiciones desde el nivel $2 p 1 / 2$ hasta el nivel $2 p 3 / 2$ . Entonces pudo medir la transición permitida desde el nivel $2 p 3 / 2$ al nivel $1 s 1 / 2$ . Estos resultados fueron usados para determinar que el campo magnético cero divisorio de estos dos niveles corresponde a 1057 Mhz. Utilizando la relación de Planck se demuestra que la energía de separación es de 4,372×10⁻⁶ eV.

Entrando en una serie de detalles técnicos podríamos decir que el procedimiento para realizar el experimento es el siguiente: se usa un haz de hidrógeno molecular a alta temperatura para obtener los átomos de H cuyo espectro se quiere analizar (a 2500 K la disociación es del 60%). Los átomos de hidrógeno se seleccionan haciéndolos pasar por una rendija, al mismo tiempo se bombardean con electrones de energía cinética mayor que 10.2eV para conseguir que el sistema pase al estado $2 s 1 / 2$ . Por ese procedimiento se obtiene una pequeña fracción (1 en 108) de átomos en los estados $2 s 1 / 2$ , $2 p 1 / 2$ y $2 p 3 / 2$ a una velocidad media de 8×10⁵ cm/s.

Dada la alta vida media del estado $2 s 1 / 2$ respecto de los otros dos estados $p$ , los átomos en dicho estado recorren una distancia del orden de 10 cm mientras que los otros sólo recorren 1,3×10⁻³ cm antes de desexcitarse. El detector es una lámina de Wolframio en la que el átomo en el estado $2 s 1 / 2$ puede depositar su electrón absorbiendo su energía de ionización. Si el haz de átomos en el estado $2 s 1 / 2$ se pasa a través de una región de interacción con un campo de radiofrecuencias que provoque la transición desde el estado $2 s 1 / 2$ a los estados $2 p 1 / 2$ ó $2 p 3 / 2$ , se origina una rápida caída de la población de átomos en el estado $2 s 1 / 2$ al abrir de forma forzada un canal de transición. Esto provoca una rápida redución de los átomos en el estado $2 s 1 / 2$ que llegan al detector, naturalmente esto ocurre sólo cuando la radiofrecuencia coincide con la que corresponde a la energía de la transición $2 s 1 / 2$ → $2 p 1 / 2$ ó $2 s 1 / 2$ → $2 p 3 / 2$ . Por tanto, la diferencia de energía entre los niveles es igual a la frecuencia de la radiación que hace que se detecte una disminución en la población de los estados $2 s 1 / 2$ que llega al detector.

Con esta base experimental y algunos detalles más como la aplicación de un campo magnético variable para estabilizar el campo de microondas, Lamb y Retherford obtienen que el nivel $2 s 1 / 2$ está 1000MHz por encima del $2 p 1 / 2$ . Experimentos posteriores más precisos han establecido esta diferencia en 1057,90± 0,06 MHz, (Robiscoe y Shyn 1970), 1057,893± 0,020 MHz, (Lundeen y Pipkin 1975), 1057,862± 0,020 MHz, (Andrews y Newton 1976).

La explicación teorica

La explicación teórica de estos resultados no fue en principio nada evidente y llevó a la revisión de conceptos fundamentales como la renormalización de la masa y de la carga, y a la formulación de teorías como la electrodinámica cuántica (Bethe, Tomonaga, Schwinger, Feynman y Dyson) que superaba la mecánica cuántica relativista de Dirac. Es en el contexto de la electrodinámica cuántica, que es la teoría cuántica de campos de la interacción electromagnética entre partículas cargadas, el desdoblamiento Lamb aparece en el cálculo de las denominadas correcciones radiativas. Los cálculos en electrodinámica cuántica son perturbativos, y las correcciones radiativas son los efectos a segundo orden. En particular, estos efectos son los denominados de autoenergíaa del fotón o polarización del vacío, autoenergía del electrón y correcciones de vértice. Estas perturbaciones a segundo orden, originan un renormalización de la masa y de la carga del electrón que hacen que los valores que se miden experimentalmente sean distintos de los que tendrían de no existir la interacción electromagnética o de no acoplarse el campo de los electrones con el de los fotones.

En el caso del efecto Lamb, la contribución principal proviene de la autoenergía del electrón, que proporciona un desdoblamiento del orden de 1000 MHz. Los otros diagramas, dan una contribución menor, del orden de los 30 MHz. Los cálculos de este efecto en la electrodinámica cuántica son especialmente difíciles pues el electrón está en un estado ligado y las teorías de campos están formuladas fundamentalmente para estados de colisión. En cualquier caso, y debido a la importancia de este efecto, la situación actual es que los cálculos teóricos más precisos son 1057,916± 0,010 MHz,(Erickson 1971), 1057,864± 0,014 MHz, (Mohr 1976), a comparar con los resultados experimentales mencionados anteriormente.

Lecturas complementarias

Una explicación más detallada de este efecto aunque no muy exhaustiva desde un punto de vista teórico la podemos encontrar en por ejemplo ”Introduction to Elementary Particles”de D. E. Griffiths. Cálculos basados en la electrodinámica cuántica los podemos encontrar por ejemplo en ”Quantum Field Theory”de Mandl y Shaw a nivel más básico y de forma más rigurosa por ejemplo en ”Quantum Field Theory” de Itzykson y Zuber.

Energía del punto cero

Una interpretación cualitativa de este efecto la propuso Welton en 1948. Un campo de radiación cuantizado en su estado de más baja energía no implica campo cero, sino que existen excitaciones cuánticas de campo cero similares a las del estado fundamental del oscilador armónico. Esto supone que aún en el vacío existen fluctuaciones de campo que provocan movimientos rápidamente oscilatorios del electrón, de manera que el electrón no es percibido como puntual por la carga del núcleo sino como una distribución de carga con un cierto radio. Como consecuencia de esto el electrón no se ve tan fuertemente atraido por el núcleo a cortas distancias, así que los electrones en orbitales inferiores son los que más se ven afectados por este aspecto dinámico, perdiendo algo de ligadura.

Formulación matemática

Esta peculiar diferencia es el efecto de 1 loop del cuanto electromagnético, y puede ser interpretado por la influencia de un fotón virtual que es emitido i reabsorbido por el átomo. En electrodinámica cuántica (EDC) el campo electromagnético está cuantificado y, como en el caso del oscilador harmónico de la mecánica cuántica, su estado de menor energía no es cero. Debido a esto existen unas pequeñas oscilaciones del punto cero que causan que el electron ejecute rápidos movimientos de oscilación. El electrón resulta, pues, "difuminado" y el radio cambia de $r$ a $r + δ r$ .

El potencial de Coulomb es, por tanto, perturbado por una pequeña cantidad y la degeneración de los dos niveles de energía desaparece. El nuevo potencial puede ser calculado de forma aproximada (usando unidades atómicas) como sigue:

$\langle E_\mathrm{pot} \rangle=-\frac{Ze^2}{4\pi\epsilon_0}\left\langle\frac{1}{r+\delta r}\right\rangle.$

El desplazamiento de Lamb por si mismo viene dado por

$\Delta E_\mathrm{Lamb}=\alpha^5 m_e c^2 \frac{k(n,0)}{4n^3}\ \mathrm{for}\ \ell=0\,$

con $k (n,0)$ alrededor de una pequeña variación 13 con $n$ , y

$\Delta E_\mathrm{Lamb}=\alpha^5 m_e c^2 \frac{1}{4n^3}\left[k(n,\ell)\pm \frac{1}{\pi(j+\frac{1}{2})(\ell+\frac{1}{2})}\right]\ \mathrm{for}\ \ell\ne 0\ \mathrm{and}\ j=\ell\pm\frac{1}{2},$

con $k(n,\ell)$ un pequeño número (< 0.05).

Enlaces externos

(en inglés)Página sobre el desplazamiento Lamb
(en inglés)Página sobre Willis Lamb

Categoría: Mecánica cuántica

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