Gravedad cuántica de bucles

La Gravedad cuántica de bucles (LQG - por Loop Quantum Gravity) es una teoría cuántica propuesta del espacio-tiempo, que mezcla las teorías aparentemente incompatibles de la mecánica cuántica (MC) y la relatividad general (RG). Como teoría de la gravedad cuántica, es el competidor principal de la teoría de las cuerdas (ST), aunque quienes sostienen esta última exceden en número a quienes sostienen la teoría de bucles por un factor, aproximadamente, de 10 a 1.

Los éxitos principales de LQG son:

• una cuantización no perturbativa de la geometría del 3-espacio, con operadores cuantizados de área y de volumen;
• un cálculo de la entropía de los agujeros negros físicos;
• una prueba de facto de que no es necesario tener una teoría de todo para tener un candidato razonable para una teoría cuántica de la gravedad.

Sus defectos principales son:

• no tener todavía un cuadro de la dinámica sino solamente de la cinemática;
• no ser todavía capaz de incorporar (por la suya N.T.) la física de partículas;
• no ser todavía capaz de recuperar el límite clásico de acuerdo con el principios de correspondencia.

LQG es el resultado del esfuerzo por formular una teoría cuántica substrato-independiente. La teoría topológica de campos cuánticos proporcionó un ejemplo, pero sin grados de libertad locales, y solamente finitos grados de libertad globales. Esto es inadecuado para describir la gravedad, que incluso en el vacío tiene grados de libertad locales, según la relatividad general.

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La historia de LQG

La relatividad general es la teoría de la gravitación publicada por Albert Einstein en 1915. Según la relatividad general, la fuerza de la gravedad es una manifestación de la geometría local del espacio-tiempo. Matemáticamente, la teoría es modelada según la geometría métrica de Riemann, pero el grupo de Lorentz de las simetrías del espacio-tiempo (un ingrediente esencial de la propia teoría de Einstein de la relatividad especial) substituye al grupo de simetrías rotatorias del espacio. LQG hereda esta interpretación geométrica de la gravedad, y postula que una teoría cuántica de la gravedad es fundamentalmente una teoría cuántica del espacio-tiempo.

En los años 1920 el matemático francés Elie Cartan formuló la teoría de Einstein en el lenguaje de fibrados y conexiones, una generalización de la geometría de Riemann a la cual Cartan hizo contribuciones importantes. La así llamada teoría de Einstein-Cartan de la gravedad no solamente reformuló sino también generalizó la relatividad general, y permitió espacio-tiempos con torsión así como con curvatura. En la geometría de Cartan de fibrados el concepto de transporte paralelo es más fundamental que el de distancia, la pieza central de la geometría de Riemann. Un similar desplazamiento conceptual ocurrió entre el intervalo invariante de la relatividad general de Einstein y el transporte paralelo en la teoría Einstein-Cartan.

En los años 1960 el físico Roger Penrose exploró la idea del espacio presentándose como una estructura combinatoria cuántica. Sus investigaciones dieron lugar al desarrollo de las Redes de espín (Spin Networks - SN). Como ésta era una teoría cuántica del grupo de rotaciones y no del grupo de Lorentz, Penrose desarrolló los twistores.

En 1986 el físico Abhay Ashtekar reformuló las ecuaciones del campo de la relatividad general de Einstein usando las que han venido a ser conocidas como las variables de Ashtekar, un enfoque particular de la teoría de Einstein-Cartan con una conexión compleja. Usando esta reformulación, él pudo cuantificar la gravedad usando técnicas bien conocidas de la teoría cuántica del campo de gauge. En la formulación de Ashtekar, los objetos fundamentales son una regla para el transporte paralelo (técnicamente, una conexión) y un marco coordenado (llamada tétrada) en cada punto.

La cuantización de la gravedad en la formulación de Ashtekar fue basada en los bucles de Wilson, una técnica desarrollada en los años 1970 para estudiar el régimen de interacción fuerte de la cromodinámica cuántica. Es interesante, en este contexto, el que se conocía que los bucles de Wilson tenían "mal comportamiento" en el caso de la teoría estándar cuántica del campo en el espacio de Minkowski (i.e. chato), y fue así que no proporcionó una cuantización no perturbativa de QCD. Sin embargo, como la formulación de Ashtekar era substrato-independiente, era posible utilizar los bucles de Wilson como la base para la cuantización no perturbativa de la gravedad. Alrededor de 1990 Carlo Rovelli y Lee Smolin obtuvieron una base explícita de los estados de la geometría cuántica, que resultaron venir etiquetados por los SN de Penrose. En este contexto, los SN se presentaron como una generalización de los bucles de Wilson necesaria para ocuparse de los bucles que se intersecan mutuamente. Matemáticamente, los SN se relacionan con la teoría de representación de grupos y se pueden utilizar construir invariantes de nudo tales como el polinomio de Jones.

• operadores de área y volumen
• Spin foams

Bucles de Wilson y SN

El desarrollo de una teoría cuántica de campos de una fuerza da lugar invariablemente a respuestas infinitas (y por lo tanto inútiles). Los físicos han desarrollado técnicas matemáticas (renormalización) para eliminar estos infinitos que funcionan con las fuerzas nucleares fuertes y débiles y con las electromagnéticas pero no con la gravedad.

Las maneras más obvias de combinar los dos (tales como tratar la gravedad como simplemente otro campo de partículas) conduce rápidamente a lo qué se conoce como el problema de la renormalización. Las partículas (portadoras) de la gravedad se atraerían y si se agregan juntas todas las interacciones se termina con muchos resultados infinitos que no se puedan cancelar fácilmente. Esto está en contraste con la electrodinámica cuántica donde las interacciones dan lugar a algunos resultados infinitos, pero éstos son lo suficientemente escasos en número como para ser eliminables via renormalización.

Así el desarrollo de una teoría cuántica de la gravedad debe lograrse por diferentes medios que los que fueron utilizados para las otras fuerzas. En LQG la textura del espacio-tiempo es una red espumosa de lazos que obran recíprocamente descritos matemáticamente por spin networks. Estos lazos son de alrededor de 10^-35 metros de tamaño, llamada Escala de Planck. Los lazos anudan juntos con la formación de bordes, superficies y vértices, al igual que las pompas de jabón ensamblándose juntas. Es decir, el espacio-tiempo mismo está cuantificado. El dividir un lazo, si se logra, forma dos lazos, cada uno con el tamaño original. En LQG, SN representan los estados cuánticos de la geometría del espacio-tiempo relativo. Mirado de otra manera, la teoría de la relatividad general de Einstein es (como Einstein predijo) una aproximación clásica de una geometría cuantizada.

Características de la LQG

LQG y el límite clásico

Cualquier teoría exitosa de la gravedad cuántica debe proporcionar predicciones físicas que emparejen de cerca la observación conocida, y reproducir los resultados de la teoría de campos cuánticos y de la gravedad. Hasta la fecha la teoría de Einstein de la relatividad general es la teoría más acertada de la gravedad. Se ha mostrado que cuantificar las ecuaciones del campo de la relatividad general no recuperará necesariamente esas ecuaciones en el límite clásico. Sigue siendo confuso si LQG da los resultados que emparejan la relatividad general en el dominio de las bajas energías, macroscópico y astronómico. Hasta la fecha, LQG ha demostrado dar resultados concordantes con relatividad general en 1+1 y 2+1 dimensiones. Hasta la fecha, no se ha demostrado que LQG reproduzca gravedad clásica en 3+1 dimensiones. Así, sigue siendo confuso si LQG combina con éxito la mecánica cuántica con relatividad general.

Cosmología cuántica de la LQG

Un principio importante en la cosmología cuántica al cual LQG adhiere, es que no hay observadores exteriores al universo. Todos los observadores deben ser una parte del universo que están observando. Sin embargo, porque los conos de luz limitan la información que está disponible para cualquier observador, la idea platónica de verdades absolutas no existe en un universo de LQG. En su lugar, existe una consistencia de verdades en que cada observador, si es veraz, reportará resultados consistentes pero no necesariamente iguales.

Otro principio importante gira alrededor de la constante cosmológica, que es la densidad de la energía inherente a un vacío. Ha habido propuestas para incluir una constante cosmológica positiva en LQG que implicaba un estado designado como el estado de Kodama (por Hideo Kodama). Algunos han argumentado, por analogía con otras teorías, que este estado es no-físico. Este tema sigue sin resolverse.

El Big Bang en la LQG

Varios físicos de LQG han mostrado que LQG puede conseguir librarse de los infinitos y de las singularidades presentes en la relatividad general cuando se aplica al Big Bang. Mientras que las herramientas estándares de la física colapsan, LQG ha proporcionado modelos internamente consistentes de un "Big Bounce" en el tiempo que precedía al Big Bang.

Diferencias entre LQG y ST/TM

ST y LQG son los productos de diversas comunidades. ST emergió de la comunidad de la física de partículas y fue formulada originalmente como teoría que dependía de un espacio-tiempo de base, recto o curvado, que obedecía las ecuaciones de Einstein. Esto, ahora se sabe, sólo es una aproximación a una teoría subyacente misteriosa y no bien-formulada que puede ser o puede no ser substrato-independiente.

En contraste, LQG fue formulada con independencia del substrato en mente. Sin embargo, ha sido difícil demostrar que la gravedad clásica se puede recuperar de la teoría. Así, LQG y ST parecen algo complementarias. ST recupera fácilmente la gravedad clásica, pero carece de una descripción fundamental, quizás substrato independiente. LQG es una teoría independiente del substrato de algo, pero el límite clásico todavía no se ha probado manejable. Esto ha conducido a alguna gente a conjeturar que LQG y ST pueden ambos ser aspectos de una cierta nueva teoría, o que, quizás hay una cierta síntesis de las técnicas de cada uno que conducirán a una teoría completa de la gravedad cuántica. Por ahora, esto es, sobre todo, una esperanza con poca evidencia.

Posibles pruebas experimentales de LQG

LQG puede hacer hipótesis que pueden ser experimentalmente verificables en el futuro cercano.

La trayectoria tomada por un fotón con una geometría discreta del espacio-tiempo sería diferente de la trayectoria tomada por el mismo fotón a través de un espacio-tiempo continuo. Normalmente, tales diferencias deben ser insignificantes, pero Giovanni Amelino-Camelia aclaró que los fotones que han viajado desde galaxias distantes pueden revelar la estructura del espacio-tiempo. LQG predice que los fotones más energéticos deben viajar levemente más rápido que los fotones menos energéticos. Este efecto sería demasiado pequeño para observarlo dentro de nuestra galaxia. Sin embargo, la luz que nos alcanza como explosiones de rayos gamma desde otras galaxias deben manifestar desplazamiento espectral variable en el tiempo. Es decir las explosiones gammas distantes deben aparecer más azuladas al comenzar y terminar más rojizas. Alternativamente, los fotones altamente enérgicos de ráfagas de rayos gamma deben llegar algo más pronto que los menos enérgicos. Los físicos de LQG aguardan con impaciencia resultados de los experimentos espaciales de espectrometría de rayos gamma -- una misión lanzada en febrero de 2007.

Teóricos de la LQG y áreas relacionadas

Teóricos de LQG:

• Abhay Ashtekar
• John Baez
• Julian Barbour
• John Barrett
• Martin Bojowald
• Alejandro Corichi
• Louis Crane
• Laurent Freidel
• Rodolfo Gambini
• Giorgio Immirzi
• Christopher Isham
• Kirill Krasnov
• Jerzy Lewandowski
• Renate Loll
• Fotini Markopoulou-Kalamara
• Donald Marolf
• Jorge Pullin
• Michael Reisenberger
• Carlo Rovelli
• Lee Smolin
• Thomas Thiemann
• José Antonio Zapata

Bibliografía

• libros populares:
  • Julian Barbour, The End of Time.
  • Lee Smolin, Three Roads to Quantum Gravity
• trabajos introductorios:
  • John Baez y Javier Pérez de Muniain, Gauge Fields, Knots and Quantum Gravity, World Scientific (1994), ISBN 9810220340
  • Carlo Rovelli, A Dialog on Quantum Gravity, preprint available as hep-th/0310077
  • Carlo Rovelli, What is Time? What is Space?, Di Renzo Editore, Roma, 2006
• Libros avanzados, reportes, conferencias:
  • Robert M. Wald, Quantum Field Theory in Curved Spacetime and Black Hole Thermodynamics, Chicago University Press (1994), ISBN 0226-87027-8
  • Robert M. Wald, General Relativity, Chicago University Press, ISBN 0-226-87033-2
  • Steven Weinberg, Gravitation and Cosmology: principles and applications of the general theory of relativity, Wiley (1972), ISBN 0-471-92567-5
  • Misner, Thorne and Wheeler, Gravitation, Freeman, (1973), ISBN 0-7167-0344-0
  • A. Ashtekar, Lectures on Non-Perturbative Canonical Gravity, World Scientific (1991)
  • Rodolfo Gambini y Jorge Pullin, Loops, Knots, Gauge Theories and Quantum Gravity
  • John Baez (ed.), Knots and Quantum Gravity