Isospín

En física, y específicamente, en la física de partículas, el isospín (espín isotópico o espín isobárico) es un número cuántico relacionado a la interacción fuerte y aplicado a las interaciones del neutrón y el protón. Este término se deriva de espín isotópico, pero éste término se confunde con dos isótopos de núcleos que tengan diferentes cantidades de nucleones, mientras la rotación del isospín mantiene el número de nucleones. Los físicos nucleares prefieren llamarlo espín isobárico, que es más preciso en su significado. La simetría del isospín es un subconjunto de la simetría del sabor que se ve en forma más amplia en las interacciones de bariones y mesones. La simetría de isospín conserva un concepto importante en la física de partículas y una cerrada examinación de esta simetría históricamente lleva directamente al descubrimiento y entendimiento de los quarks y la teoría de Yang-Mills.

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Simetría

El isospín fue introducido por Werner Heisenberg para explicar muchas simetrías relacionadas:

La masa de los neutrones y los protones son casi idénticos: ellos son casi degenerados y se los llama nucleones. Así el protón tiene carga positiva y el neutrón es neutro, ellos son casi idénticos en todos los otros aspectos.
La fuerza de la interacción fuerte entre cualquier par de nucleones es la misma, independiente de si ellos interactúan como protones o como neutrones.
La masa de un pión que media entre la interacción fuerte y los nucleones es la misma. En particular, la masa de un pión positivo (y su antipartícula) es cercamente idéntica a la de un pión neutro.

En mecánica cuántica, cuando un hamiltoniano tiene una simetría, esta simetría se manifiesta en si misma a través de un conjunto de estados que tienen (casi) la misma energía; esto es, los estados son degenerado. En la física de partículas, la masa es sinónimo de energía (desde que se conoce que E = mc²) y así la masa degenerada de el neutrón y el protón en una simetría hamiltoniana describe la interacción fuerte. El neutrón tiene la masa ligeramente superior: la masa degenerada no es exacta. El protón esta cargado, el neutrón no. Sin embargo, en este caso se podría en general por mecánica cuántica, la apariencia de la simetría puede ser imperfecta, como si fuera una perturbación de otras fuerzas. que dan lugar a ligeras diferencias entre estados.

SU(2)

La contribución de Heisenberg fue al señalar que la formulación matemática de esta simetría es en algunos aspectos similar a la formulación matemática del espín, de donde se deriva su nombre "isospín". Para ser preciso, la simetría isospín esta dada por la invarianza del hamiltoniano de las interacciones fuertes bajo la acción de un grupo de Lie SU(2). El neutrón y el protón están asignados a un doblete (el espín-1/2 o una representación fundamental) de SU(2). Los piones son asignados a un triplete (el espín-1 o representación adjunta) de SU(2).

Solo si es el caso de un espín regular, el isospín esta descrito por dos números, I, el isospín total y I₃ el componente de el espin de vector en la dirección dada. El protón y el neutrón tienen ambos I=1/2, cuando ellos permanecen en el doblete. El protón tiene I₃=+1/2 o ísospín-arriba' y el neutrón tiene I=1 y π⁺ o 'isospín-abajo'. Los piones, que permanecen en el triplete, tienen I=1 y π⁺, π⁰ y π⁻ tienen, respectivamente I₃=+1, 0, −1.

Relación con el sabor

El descubrimiento y el subsecuente análisis de partículas adicionales, ambos mesones y bariones, deja en claro que el concepto de simetría isospín puede ser ampliado para un par de grupos grandes de simetría, ahora llamado simetría de sabor. Una vez que el kaón y su propiedad de extrañeza fueron mejor entendidas, comenzó a aclararse esto, también, pareciendo ser parte de una ampliación, más simetrías generales que contenían al isospín como un subconjunto. La más grande simetría fue nombrada como ocho maneras por Murray Gell-Mann, y fue prontamente reconocida para corresponder a la representación adjunta de SU(3). Esto inmediatamente llevo a la propuesa de Gell-Mann de la existencia de quarks. Los quarks podrían pertenecer a la representación fundamental de la simetría del sabor SU(3) y esto es de un representante fundamental, éstos conjugados (quarks y antiquarks) con los de mayor representación (mesones y bariones) podrían ser ensamblados. En corto, la teoría de grupos de Lie y la álgebra de Lie modelaron la realidad física de partículas en las mas excepcional e inesperdada manera.

El descubrimiento de los mesones J/ψ y encantado condujo a la expansión de la simetría del sabor a SU(4) y el descubrimiento del mesón upsilon (y de los correspondientes quarks cima y fondo) llevó a la actual simetría del sabor SU(6). La simetría de isospín es solo un pequeño rincón de ésta simetría mayor. Hay razones teóricas fuertes, confirmadas por experimentos, que llevan a creer que las cosas paran ahí y que no hay posibilidad de que nuevos quarks sean encontrados.

Simetría isospín de quarks

En el marco del modelo estándar, la simetría isospín de un protón y un neutrón son reinterpretadas como la simetría isospín de un quark arriba y un quark abajo. Técnicamente, el estado doblete del nucleón esta como una combinación lineal del producto de tres partículas isospín de doble estado y espín de doble estado. Esto es, la función de onda del protón (spin-arriba), en terminos de los estados propios quark-sabor, esta descrito por

$\vert p\uparrow \rangle = \frac 1{3\sqrt 2}\left(\begin{array}{ccc} \vert duu\rangle & \vert udu\rangle & \vert uud\rangle \end{array}\right) \left(\begin{array}{ccc} 2 & -1 & -1\\ -1 & 2 & -1\\ -1 & -1 & 2 \end{array}\right) \left(\begin{array}{c} \vert\downarrow\uparrow\uparrow\rangle\\ \vert\uparrow\downarrow\uparrow\rangle\\ \vert\uparrow\uparrow\downarrow\rangle \end{array}\right)$

Y el neutrón (espín-arriba) por

$\vert n\uparrow \rangle = \frac 1{3\sqrt 2}\left(\begin{array}{ccc} \vert udd\rangle & \vert dud\rangle & \vert ddu\rangle \end{array}\right) \left(\begin{array}{ccc} 2 & -1 & -1\\ -1 & 2 & -1\\ -1 & -1 & 2 \end{array}\right) \left(\begin{array}{c} \vert\downarrow\uparrow\uparrow\rangle\\ \vert\uparrow\downarrow\uparrow\rangle\\ \vert\uparrow\uparrow\downarrow\rangle \end{array}\right)$

Aqui, $\vert u \rangle$ es el estado propio de sabor del quark arriba y $\vert d \rangle$ es el estado propio de sabor del quark abajo, mientras que $\vert\uparrow\rangle$ y $\vert\downarrow\rangle$ son los estados propios de $S z$ . A pesar de lo anterior la manera técnicamente correcta de detonar al protón y neutrón en terminos del sabor de quarks y estados propios de espín, esto casi siempre se pasa por alto y se son simplemente referidas como uud y udd.

Similarmente, la simetría isospín de los piones son dados por:

$\vert \pi^+\rangle = \vert u\overline {d}\rangle$

$\vert \pi^0\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}} \left(\vert u\overline {u}\rangle - \vert d \overline{d} \rangle \right)$

$\vert \pi^-\rangle = -\vert d\overline {u}\rangle$

La línea sobre las letras denota, como es usual, la representación del complejo conjugado de SU(2) o equivalentemente el antiquark.

Isospín débil

Artículo principal: Isospín débil

Los quarks también sienten la interacción débil; sin embargo, los estados propios de masa de las interacciones fuertes son no exactamente el mismo de los estados propios de la interacción débil. Entonces, mientras hay aun un par de quarks u y d que toman parte en la interacción débil, que no son los mismo que los quarks fuertes u y d. La diferencia es dada por la rotación, esas magnitudes son llamadas el ángulo de Cabibbo o más generalmente la matriz CKM.

Teoría de Yang-Mills

Referencias

Claude Itzykson and Jean-Bernard Zuber, Quantum Field Theory (1980) McGraw-Hill Inc. New York. ISBN 0-07-032071-3

David Griffiths, Introduction to Elementary Particles (1987) John Wiley & Sons Inc. New York. ISBN 0-471-60386-4

Categorías: Física de partículas | Física nuclear

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