Ley de Richardson

En cualquier metal existe uno o un par de electrones por átomo libres de moverse. Sus velocidades siguen una distribución estadística. La cantidad mínima de energía para que un electrón deje la superficie se llama función de trabajo, la cual varía según el metal del que se trate. Por ejemplo, suele aplicarse una cubierta delgada de óxido a las superficies metálicas de cámaras de vacío para resultar una menor función de trabajo, facilitando a los electrones la salida de la superficie del óxido.

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La ley de Richardson o ecuación de Richardson-Dushmann (1901) establece que la densidad de corriente emitida J [A/m2] se relaciona con la temperatura T [K] según la ecuación:

J = AT²e⁽ − W / kT)

donde W es la función de trabajo del metal, k la constante de Boltzmann, y A la constante de proporcionalidad de Richardson, dada a su vez por:

A = (4pimk²e) / h³ ≈ 1.20173×10^6 A/m^2K^2

donde m y e son la masa y carga del electrón, y h la constante de Planck. Debido a la función exponencial, la corriente se incrementa rápidamente con la temperatura si T es menor que W. A temperaturas más altas el incremento es cuadrático en T, Las ecuaciones de la emisión termoiónica son de gran importancia en electrónica, tanto en la antigua tecnología de tubos de vacío (monitores y televisores) como en radios de última generación, aplicaciones de microondas y en diseños de semiconductores.