Masa invariante

La masa invariante o masa propia es la medida de la masa de un objeto la cual es la misma para todos los observadores inerciales. Para cualquier sistema de referencia la masa invariante se determina mediante un cálculo que incluye la energía total del objeto y su momento.

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El término masa en reposo se aplica a una partícula libre y en reposo respecto al observador inercial. Mediante la equivalencia masa-energía, la masa en reposo de la partícula libre es su energía dividido c². Este resultado también es válido para un sistema de partículas cuyo centro de masas está en reposo respecto al observador inercial.

Física de Partículas

En física de partículas la masa inercial se calcula mediante la energía y momento de la partícula obteniendo un valor que es constante para todos los observadores inerciales, esto es un invariante.

$\left(mc^2\right)^2=E^2-(\mathbf{p}c)^2$

La masa invariante de un sistema de partículas generadas a partir de la desintegración de una única partícula original, esta relacionada con la masa de la partícula original mediante una ecuación similar a la anterior:

$\left(Wc^2\right)^2= \left(\sum E\right)^2-\left(\sum \mathbf{p}c\right)^2$

Donde:

W

es la masa invariante del sistema de partículas que es igual a la masa de la partícula desintegrada.

$\sum E$ es la suma de las energías de las partículas.

$\sum \mathbf{p}c$ es la suma vectorial de los momentos de las partículas (incluyendo el carácter vectorial) multiplicado por la velocidad de la luz,

c

Una forma sencilla de obtener esta relación es usando el cuadrimomento (en unidades naturales):

$p_i^\mu=\left(E_i,\mathbf{p}_i\right)$

$p^\mu=\left(\Sigma E_i,\Sigma \mathbf{p}_i\right)$

$p^\mu p_\mu=\eta_{\mu\nu}p^\mu p^\nu=(\Sigma E_i)^2-(\Sigma \mathbf{p}_i)^2=W^2$ , puesto que la norma del cuadrimomento es un invariante.

Ejemplo de la colisión de dos partículas

En la colisión de dos partículas (o la desintegración a dos partículas) la el cuadrado de la masa (en unidades naturales) es un invariante.

$M^2 \,$	$= (p_1 + p_2)^2 \,$
	$= p_1^2 + p_2^2 + 2p_1p_2 \,$
	$= m_1^2 + m_2^2 + 2\left(E_1 E_2 - \vec{p}_1 \cdot \vec{p}_2 \right) \,$

Véase también

Masa relativista
Invariante

Categoría: Física de partículas

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