Relación de indeterminación de Heisenberg

  En mecánica cuántica, la relación de indeterminación de Heisenberg afirma que no se puede determinar, simultáneamente y con precisión arbitraria, ciertos pares de variables físicas, como son, por ejemplo, la posición y el momento lineal (cantidad de movimiento) de un objeto dado. En otras palabras, cuanta mayor certeza se busca en determinar la posición de una partícula, menos se conoce su cantidad de movimiento lineal. Este principio fue enunciado por Werner Heisenberg en 1927.

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Introducción

Si se preparan varias copias idénticas de un sistema en un estado determinado, las medidas de la posición y de la Cantidad de movimiento variarán de acuerdo con una cierta distribución de probabilidad característica del estado cuántico del sistema. Las medidas del objeto observable sufrirán desviación estándar Δx de la posición y el momento Δp. Verifican entonces el principio de indeterminación que se expresa matemáticamente como:

donde la h es la constante de Planck (para simplificar, suele escribirse como )

El valor conocido de la constante de Planck es:

En la física de sistemas clásicos esta indeterminación de la posición-momento no se manifiesta puesto que se aplica a estados cuánticos y h es extremadamente pequeño. Una de las formas alternativas del principio de indeterminación más conocida es la indeterminación tiempo-energía que puede escribirse como:

Esta forma es la que se utiliza en mecánica cuántica para explorar las consecuencias de la formación de partículas virtuales, utilizadas para estudiar los estados intermedios de una interacción. Esta forma del principio de indeterminación es también la utilizada para estudiar el concepto de energía del vacío.

Expresión general de la relación de indeterminación

Además de las dos formas anteriores existen otras desigualdades como la que afecta a las componentes J_i del momento angular total de un sistema:

Donde i, j, k son distintos y J_i denota la componente del momento angular a lo largo del eje x_i.

Más generalmente si en un sistema cuántico existen dos magnitudes físicas a y b representadas por los operadores u observables denotados como , en general no será posible preparar una colección de sistemas todos ellos en el estado , donde las desviaciones estándar de las medidas de a y b no satisfagan la condición:

Explicación cualitativa de la relación de indeterminación

Podemos entender mejor este principio si pensamos en lo que sería la medida de la posición y velocidad de un electrón: para realizar la medida (para poder "ver" de algún modo el electrón) es necesario que un fotón de luz choque con el electrón, con lo cual está modificando su posición y velocidad; es decir, por el mismo hecho de realizar la medida, el experimentador modifica los datos de algún modo, introduciendo un error que es imposible de reducir a cero, por muy perfectos que sean nuestros instrumentos.

No obstante hay que recordar que el principio de indeterminación es una limitación sobre el tipo de experimentos realizables, no se refiere a la sensibilidad del instrumento de medida. No debe perderse de vista que la explicación "divulgativa" del párrafo anterior no se puede tomar como explicación del principio de indeterminación.

Consecuencias de la relación de indeterminación

Este principio supone un cambio básico en nuestra forma de estudiar la Naturaleza, ya que se pasa de un conocimiento teóricamente exacto (o al menos, que en teoría podría llegar a ser exacto con el tiempo) a un conocimiento basado sólo en probabilidades y en la imposibilidad teórica de superar nunca un cierto nivel de error.

El principio de indeterminación es un resultado teórico entre magnitudes conjugadas (posición - momento, energía-tiempo, etcétera). Un error muy común es decir que el principio de indeterminación impide conocer con infinita precisión la posición de una partícula o su cantidad de movimiento. Esto es falso. El principio de indeterminación nos dice que no podemos medir simultáneamente y con infinita precisión un par de magnitudes conjugadas.

Es decir, nada impide que midamos con precisión infinita la posición de una partícula, pero al hacerlo tenemos infinita indeterminación sobre su momento. Por ejemplo, podemos hacer un montaje como el del experimento de Young y justo a la salida de las rendijas colocamos una pantalla fosforescente de modo que al impactar la partícula se marca su posición con un puntito. Esto se puede hacer, pero hemos perdido toda la información relativa a la velocidad de dicha partícula.

Por otra parte, las partículas en física cuántica no siguen trayectorias bien definidas. No es posible conocer el valor de las magnitudes físicas que describen a la partícula antes de ser medidas. Por lo tanto es falso asignarle una trayectoria a una partícula. Todo lo más que podemos es decir que hay una determinada probabilidad de que la partícula se encuentre en una posición más o menos determinada.

Esto, en principio, parece indicar que no existiría el determinismo científico. Sin embargo, tal como puntualiza Stephen Hawking, la mecánica cuántica es determinista en sí misma, y es posible que el error consista en que tal vez no existan posiciones y velocidades de partículas, sino sólo ondas. Se trata simplemente de que intentamos ajustar las ondas a nuestras ideas preconcebidas de posiciones y velocidades. El mal emparejamiento sería, entonces, la causa de la aparente impredictibilidad.

Notas