Relación de Clausius-Clapeyron

En termoquímica, la relación de Clausius-Clapeyron es una manera de caracterizar la transición de fase entre dos estados de la materia, como el líquido y el sólido. En un diagrama P-T (presión-temperatura), la línea que separa ambos estados se conoce como curva de coexistencia. La relación de Clausius-Clapeyron da la pendiente de dicha curva. Matemáticamente se puede expresar como:

Conocimientos adicionales recomendados

Procedimientos normalizados de trabajo (PNT) para la comprobación de balanzas

Cómo realizar un pesaje correcto

Guía de técnicas básicas de medición en el laboratorio

donde es la pendiente de dicha curva, ΔH es el calor latente o entalpía del cambio de fase y ΔV es el volumen.

Derivación

Supongamos dos fases, α y β, en contacto y en equilibrio ambas. Los potenciales químicos se relacionan según μ_α = μ_β. A lo largo de la curva de coexistencia, tenemos que dμ_α = dμ_β. Usando la relación de Gibbs-Duhem dμ = − sdT + vdP donde s y v son, respectivamente, la entropía y el volumen por partícula, obtenemos:

(s_β − s_α)dT + (v_α − v_β)dP = 0

Reordenamos la expresión y obtenemos

De la relación entre el cambio de calor y entropía en un proceso reversible δQ = TdS, tenemos que la cantidad de calor añadido en la reacción es

L = T(s_α − s_β)

...y combinando las dos últimas ecuaciones obtenemos la relación estándar.

Aplicación

Esta ecuación puede ser usada para predecir dónde se va a dar una transición de fase. Por ejemplo, la relación de Clausius-Clapeyron se usa frecuentemente para explicar el patinaje sobre hielo: el patinador, con la presión de sus cuchillas, aumenta localmente la presión sobre el hielo, lo cual lleva a éste a fundirse. ¿Funciona dicha explicación? Si T=−2 ºC, podemos emplear la ecuación de Clausius-Clapeyron para ver qué presión es necesaria para fundir el hielo a dicha temperatura. Asumimos que

y sustituyendo en

L = 3.34·10⁵ J/kg,

T=293K,

ΔV = -9.05·10^{-5 m3/kg,}

y

ΔT = 2K,

obtenemos

ΔP = 27.2 MPa.

Esta presión es la equivalente a la de un peso de 150 kg (luchador de sumo) situado sobre unos patines de área total de contacto con el hielo de 0,5 cm². Evidentemente, éste no es el mecanismo por el cual se funde el hielo bajo las cuchillas de los patines (es un efecto de calentamiento por fricción).